Zwiastowania Najświętszej Maryi Panny to funkcjonująca drewniana cerkiew w Kołomyi, zabytek architektury o znaczeniu krajowym pod numerem ochronnym 233/1 przy ulicy Karpackiej 2. Jest jednym z najlepszych przykładów huculskiego budownictwa sakralnego.
Metryka Koronna z 1522 r. zawiera informacje o wizytacjach cerkwi w kilku dekanatach, w tym w Kołomyi. Była to pierwsza pośrednia wzmianka o istnieniu parafii prawosławnej w Kołomyi. W 1530 r. starosta kołomyjski Otto z Hodczy zezwolił na założenie monasteru św. Michała Archanioła. Według lustracji Królestwa z 1565 r. w Kołomyi było 4 księży prawosławnych, a w 1579 r. sześciu. Podczas tureckiego ataku w 1589 r. Kołomyja została doszczętnie spalona, a jej mieszkańcy zabici lub wzięci do niewoli. Następnie miasto zostało przeniesione w nowe miejsce. W Kołomyi założono nowy klasztor Zwiastowania Najświętszej Maryi Panny, który w połowie XVII wieku należał do klasztoru Maniawskiego. W "Triodionie Kwiatów" wydrukowanym we Lwowie w 1663 r. znajduje się inskrypcja o przeniesieniu go do klasztoru w Kołomyi przez opata lwowskiego klasztoru św.
W Szematyzmach diecezji stanisławowskiej w latach 20. XX w. proboszcz Ołeksandr Rusyn datował budowę kościoła na 1587 r., chociaż poprzedni kościół został zbudowany w tym samym roku na staromiejskim cmentarzu Monastyroky. Data budowy - 1709 rok - zachowała się na nadprożu południowych drzwi dzisiejszego kościoła w Babiętach. Prawdopodobnie został zbudowany przez rzemieślnika ze Śniatynia. Orientowana, trójkondygnacyjna budowla składała się z kwadratowej nawy z kopułą, węższych przedsionków i ołtarza pod dwuspadowymi dachami. Cechą charakterystyczną kościoła było archaiczne usytuowanie wejść do kruchty i ołtarza w ścianach południowych. W aktach wizytacji z 1742 i 1745 r. odnotowano, że z powodu utraty praw klasztor został opuszczony w 1732 r., a kilka lat później został przekazany o. Hryhorijowi Żurakowskiemu, który został wyświęcony i mianowany proboszczem. Klasztor posiadał cerkiew Zwiastowania Najświętszej Maryi Panny i refektarz bez ikonostasu i ołtarza. W pobliżu stały dwie chaty i dzwonnica z trzema dzwonami. Teren klasztoru leżał poza miastem i był otoczony wałem od północy, a od zachodu i południa ograniczony strumieniem. Znajdowały się tam ogrody, warzywniki i stawy rybne.
W akcie wizytacji z 1753 r. kościół został nazwany starożytnym kościołem z ołtarzem, tronem, antymensionem z relikwiami. Drewniany krzyż na tronie jest malowany. Szczególną cechą budynku jest obecność jednego południowego wejścia do przedsionka i ołtarza. Dzwonnica z 3 dzwonami i kościół pokryte są gontem. W 1765 roku kościół został odnowiony. Ksiądz Teodor Baczyński oceniając majątek kościelny w 1804 r. odnotował, że został on zbudowany na dębowych fundamentach z ciosanego drewna jodłowego i z nowym dachem krytym gontem. Cerkiew wyceniono na 250 rubli, dzwonnicę na 25 rubli, a kościół parafialny pw. św. Archanioła Michała z Kołomyi tylko na 43 rubli, zaś kościół filialny pw. Objawienia Pańskiego na 95 rubli. Kolejna wzmianka o cerkwi pochodzi z 1839 r., jako o kościele filialnym parafii św. Proboszcz Iwan Ozarkewycz (1837-1854), z fundacji Hryhorija Lechnyka i Mychajło Liwoniuka, przebudował ją (1845) na baptysterium. Przebudowę przeprowadził prawdopodobnie znany rzemieślnik Iwan Rawiuk ze wsi Kołomyja, który zbudował ponad 18 cerkwi. Do nawy dobudowano dwa skrzydła, jedno z ołtarzem od północy, drugie z prezbiterium i chórami, przy czym dominującym stało się skrzydło południowe, nakryte dwuspadowymi dachami ze ślepymi ośmiobocznymi latarniami w zwieńczeniach. Kościół otaczał duży fronton.
Równocześnie z przebudową zainstalowano nowy rokokowy złocony czteropoziomowy ikonostas (data 1800 na ikonie "Ostatnia Wieczerza"), który prawdopodobnie pochodził z rozebranej cerkwi św. Jest on zakrzywiony w kierunku ołtarza i nie zawiera ikon ołtarzowych. Rząd świąteczny tworzy sześć owalnych ikon (każda z dwoma świętami) i centralna Ostatnia Wieczerza. Rząd apostolski zawiera 6 ikon z dwoma apostołami, a centralną ikoną jest biskup z Matką Boską i Janem Chrzcicielem stojącymi przed nim. Rząd Proroczy składa się z 12 owalnych ikon i centralnej ikony Boga Ojca. Ikony ikonostasu pochodzą z końca XVIII wieku. W XIX wieku ikony zostały przepisane przez malarza Teofila Kopystyńskiego. W latach 1944/45, za czasów proboszcza ks. A. Rusina, wnętrze zostało pokryte ozdobnymi obrazami olejnymi autorstwa Ksenii Kichury i Zhygmonta Orikhovsky'ego.
Po II wojnie światowej kościół został po raz pierwszy wspomniany w pracach naukowych H. N. Logvina. Na początku lat 60. kościół został usunięty z rejestru zabytków i zamknięty. Jednak dzięki interwencji H. N. Łogwina w 1968 r. został wpisany do Krajowego Rejestru Zabytków Ukrainy pod numerem 233. W 1980 r. cerkiew została odnowiona, a w latach 1980-1982 odrestaurowano ikonostas. W 1983 r. w cerkwi otwarto muzeum malarstwa wielkanocnego. 8 lutego 1990 r. kościół został przekazany wspólnocie kościelnej. W 2018 r. cerkiew została zwrócona grekokatolikom.